We stood at the top of the mountain lying _____ east of the city,

这句话的意思是，我们站在山顶，这座山就位于城市的东面。

lying在这里充当mountain的定语。
再说了，方位词如果要价定冠词的话，必须再加一个介词。
这里不用定冠词。

空里面可以填in the 或者to the,不过意思不一样。