求教 高中数学题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 19:12:44
已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且对称轴为x=a，求函数y=f(x)的周期

请写出详细的解答过程,谢谢!
解：对称轴为x=a，得f(-x)=f(x+2a) 这个是怎么推导的?

解:由对称轴为x=a 得f(a+x)=f(a-x)
得f(x)=f(2a-x)
由y=f(x)是R上的奇函数 得
f(x)=f(2a-x)=-f(x-2a) …①
得f(x)=f(x-4a)
∴T=4a

对于补充问题，由于T=4a，由①可得
f(x)=-f(x+2a)
故f(x+2a)=-f(x)=f(-x)

因为奇函数，所以关于原点对称

对称轴 x =a ，说明 x =a 是 他的一个对称轴
那么，周期就是 绝对值a

你好
因为函数y=f(x)是R上的奇函数，且对称轴为x=a
所以a=1/4乘以T
所以T=4a
谢谢