关于二进制转化

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 17:19:56
看到一些答案，但由于本人数学很差，对这句话还是不懂“而8等于2的3次方，所以用3个2进制的数，表示一个8进制的数”。这是甚末道理呢？请高手帮我详细的解释一下。
这个过程我知道，我的疑问是为甚末8是2的3次方，所以就可以用3个2进制数代表1个8进制呢？这涉及到哪些数学原理呢？

二进制转换成八进制
每三位二进制数相当于一个八进制数
从后面开始划,三位一段,最前面不足三位的添0
比如:
1011011101
就可以分成四个3位的
001,011,011,101
然后把每三个数按421的数加起来,就是:
001就是0+0+1,011是0*4+1*2+1=0+2+1,101=1*4+0*2+1=4+0+1
得到四个数:1,3,3,5
所以二进制 1011011101得到的八进制数就是:1335
换16进制也一样

三位的二进制数都可以用一位的八进制数表示，比如:(111)2=(7)8 , (011)2=(3)8
如果是四位二进制,比如:(1001)2 换成十进制为1*2^0+0*2^1+0*2^2+1*2^3=9,若用八进制表示,9>8, 所以要进一位,为(11)8,所以从最低位开始每三位转换成一位八进制数
同理,因为16=2^4,所以每四位二进制转换成一位十六进制数
如果还是不懂,那就把十进制转换成一百进制看看吧