UC知道数学题?求解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 15:09:19
请写出详细步骤，谢谢．
1．若(1).a,b属于R+,且a+b=3，求√(1+a)+√(1+b)的最大值；(2)求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值；(3)求y=x²+x+1/x²+2x+1(x>0)的最小值；？
2．已知a.b是正常数，x.y属于R+,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18求a.b的值．
3．已知x>y>0且xy=1求x²+y²/x-y的最小值；
4.已知a>2,求证loga(a-1)loga(a+1)<1；
5．已知a.b属于(0,+∞),且a+b=1求证(1)1/a²+1/b²≥8,(2)(a+1/a)(b+1/b)≥25/4.?
1．若(1).a,b属于R+,且a+b=3，求√(1+a)+√(1+b)的最大值；(2)求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值；(3)求y=x²+x+1/x²+2x+1(x>0)的最小值；？
2．已知a.b是正常数，x.y属于R+,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18求a.b的值．
3．已知x>y>0且xy=1求x²+y²/x-y的最小值；
4.已知a>2,求证loga(a-1)loga(a+1)<1；
5．已知a.b属于(0,+∞),且a+b=1求证(1)1/a²+1/b²≥8,(2)(a+1/a)(b+1/b)≥25/4.?
1.有这么个公式:1/2(a²+b²)≥〔1/2(a+b)〕²
你第(1).(2)题就可以解了
(3)上下同除X,分子≥3
分子取等号时,X²=1,因X=-1不合题意(舍)
所以,当X=1时,Y取最小
3.x²+y²/x-y=(x-y)²+2xy/x-y=x-y+2xy/x-y
∵x>y,xy=1
∴原式≥2√2,(x-y)²=2时等号成立
4.∵loga(a-1)loga(a+1)≤〔1/2loga(a²-1)〕²
即要证〔1/2loga(a²-1)〕²<1
也就是要证 〔loga(a²-1)〕²<4
又∵ a>2
∴loga(a²-1)>0
就有 loga(a²-1)<2=loga(a²)
即 a²-1<a²
即 -1<0 这显然成立
∴原式成立
5.(1)将1代换成a+b
有:原式=1/a+a/b²+b/a²+1/b
由均值不等式,得:
原式≥2(a+b)/ab=2/ab
∵1=a+b≥2√ab
∴ab≤1/4
即2/ab≥8