UC知道一个高中函数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 17:26:18
f(x)对任意xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1且f(1)=1
求x∈N+时 f(x)的表达式
代来代去自己都乱了 我尝试代了(x-x) (1-x) (1-x+x)之类的 好象怎么代都约不出f(x)的 是不是因为有个N+的缘故?
最后怎么叠加？
求x∈N+时 f(x)的表达式
代来代去自己都乱了 我尝试代了(x-x) (1-x) (1-x+x)之类的 好象怎么代都约不出f(x)的 是不是因为有个N+的缘故?
最后怎么叠加？
由题意:f(x)对任意xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,令y=1,则f(x)对任意xy都有f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1＝f(x)+2x+4>>>>f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4=f(x-1)+2x+2>>......>>>f(2)=f(1)+2(x-(x-1))+4,叠加：f(x+1)=f(1)+(2+2x)*x/2+4x=x^2+5x+1>>>>f(x)=x^2+3x-3.(结论建立在x∈N+上）