请解答问题

字母后面的2都表示平方
(ac-bd)2+(ad+bc)2
=(a2c2+b2d2-2abcd) + (a2d2+b2c2+2abcd)
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
=a2(c2+d2)+b2(c2+d2)
=(a2+b2)(c2+d2)
=1*1
=1

(ac-bd)2+(ad-bc)2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=a2(c2+d2)+b2(c2+d2)=(a2+b2)(c2+d2)
由条件得:答案为1

代换法
令a=cosx b=sinx
c=cosy d=siny

要证的式子=(cosx*cosy-sinx*siny)^2+(cosx*siny+sinx*cosy)^2
=[cos(x+y)]^2+[sin(x+y)]^2
=1

证明：因为(ac-bd)2+(ad+bc)2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=a2(c2+d2)+b2(c2+d2)
又因为：c2+d2=1 所以：原式=a2+b2=1

式中a2表示a的平方，b2=b的平方,c2=c的平方,d2=d的平方

证明：（ac-bd)^2+(ad+bc)^2=(a^2)*(c^2)+(b^2)*(d^2)+(a^2)*(d^2)+(b^2)*(c^2)=a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
因为a^2+b^2=c^2+d^2=1
所以等式得证。