数学几何题，谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 16:49:29
O、H分别是锐角三角形ABC的外心与垂心，点D在AB上，AD=AH，点E在AC上，AE=AO

。证明：DE=AE
为什么AD=AH=c*cotA？

设AB=a,AC=b,BC=c,AE=AO=c/2sinA,AD=AH=c*cotA,所以有AD=2AEcosA,即可得出AD^2+AE^2-2*AE*AD*cosA=DE^2=AE^2,因此DE=AE.
假设DE上有点K，使得AK=AD，如果D,H,E共线，那么H应与K重合。因为角BAK=角BEA=180-2*A,要想H与K重合，则要角BAK+角B=90,因此要满足2*A-B=90.所以不是所有三角形满足DHE共线。

楼上的做的不错
能不能证明D H E 共线呢？或者说D H E 是否共线？
呵呵 明白了
谢谢~

至于为什么AH=c*cotA
连接BO并延长交圆O于F则平行四边形AHCF
故AH=CF=BC*cotA=c*cotA
这里 BC=c 但是我一般这么设 ：AB=c BC=a AC=b