用导数的方法求和

设Y=X+X^2+X^3+……+nX^(n)
那么Y=X(X^n-1)/(X-1)
那么Y'=1+2x+3x^2+……+nx^n-1
所以所求的和就是将X(X^n-1)/(X-1)求导

即为

[(n+1)x^n-1]/(X-1)-X(X^n-1)/(X-1)^2

PS:详细过程也没有多详细...因为求X(X^n-1)/(X-1)的导数如果全部写上去的话就变详细了,你还是自己算吧

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