提N道数学题,都是超简单的,初二的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 19:45:28
1.(有过程)试判断:三边长分别为2N^2+2N,2N+1,2N^2+2N+1(N大于0)的三角形是否是直角三角形
2. (有过程)已知三角形ABC的三边A,B,C满足(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)(A^2-B^2-C^2)=0,试判断三角形的形状

(1)根据勾股定理设三边为A=2N^2+2N B=2N+1 C=2N^2+2N+1
易知A,B,C中C最大,用C的平方减A的平方,即平方差公式[a^2-b^2=(a+b)(a-b)]
得C^2-A^2=(2N^2+2N+1+2N^2+2N)(2N^2+2N+1-2N^2+2N)=4N^2+4N+1=(2N+1)^2
满足勾股定理,故该三角形是直角三角形.
(2)因为(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)(A^2-B^2-C^2)=0成立所以有
1. A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA=0或2. A^2-B^2-C^2=0
易知2.的情况下满足勾股定理,该三角形是直角三角形.
1.式两边同时乘以2,得2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2BC-2CA=0
左边=(A^2-2AB+B^2)+(B^2-2BC+C^2)+(C^2-2CA+A^2)=(A-B)^2+(B-C)^2+
(C-A)^2=0
而(A-B)^2 , (B-C)^2 , (C-A)^2均不小于0,故这三个式子都等于0
所以得出A=B=C,该三角形为等边三角形.
回答完毕