若方程x*x-mx+m*m-3m=0的两个实数根为a,b,求a*a+b*b的最大值和最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 05:54:28
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由伟达定理得a+b=m,a*b=m^2-3m.
(a+b)^2-2a*b=m^2-2(m^2-3m)=6m-m^2=a^2+b^2
又因为方程有根所以判别式=m^2-4(m^2-3m)=12m-3*m^2>=0
0=<m=<4
a^2+b^2的最大最小值即在0=<m=<4的范围内，二次函数6m-m^2的最值，结合图象,最大是当m=3时，a^2+b^2=9,最小是当m=0时，a^2+b^2=0.

首先方程有解：△>=0知：m^2-4(m^2-3m)>=0,解得：0<＝m<＝4，由韦达定理知：a+b=m,ab=m^2-3m，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=6m-m^2,m=3时取最大值9，没＝0时有最小值0