咨询一道奇怪奇怪奇怪的数学题■■■■■■

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 09:00:27
有一个式子:(a+b)∧0.5 它的意思就是(a+b)的0.5次方,也就是
sqr(a+b),既根号下(a+b).,这个式子的展开式是什么?有人说要用到2项式定理,可是```````````
怎么用呢?这我就想不明白了,希望哪位高手指点迷津哪!!!!!!
麻烦你详细写一下展开以后的式子.多谢啦!!!!!
根号下(a+b)

我告诉这是对的
我估计你肯定还没上大学，如果到了大学你自然会明白他的意思了！
这是大学中的泰勒级数
你也不用多想了，这个很好理解，既然（a+b）^2都可以展开为啥0.5次方就不能展开呢？
其实这就是推广，二项式定理里面用的是n，n是自然数，其实这个还是可以推广到任意说的。

当然可以展开了呀 只不过要用到Cab（a为上标b为下标）的推广
当然a为整数b可以为小数 其实就相当于大学里级数展开

b^(1/2)+1/2/b^(1/2)*a-1/8/b^(3/2)*a^2+1/16/b^(5/2)*a^3-5/128/b^(7/2)*a^4+7/256/b^(9/2)*a^5-21/1024/b^(11/2)*a^6+33/2048/b^(13/2)*a^7-429/32768/b^(15/2)*a^8+715/65536/b^(17/2)*a^9
看见没有前面的系数就是Cab

泰勒级数展开，你学过导数吧，这里，对于一个函数，其导数也有导数，称为此函数二次导数，如S=1/2gt^2,
s'=gt,(s')'=(gt)'=g.类推下去，一个函数存在n次导数。
记为F(x)^(n)。泰勒级数展开公式为：
F(x)=F(0)+F(0)'*x/1!+F(0)''*x^2/2!+F(0)^(3)*x^3/3!+……+F(0)^(n)*x^n/n!.

不是用高中数学中的二项展开式，而是要用到高等数学的“泰勒级数”展开.

直接套公式

(a+b)^1/2=(求和号（n是0到无穷求和））(((1/2（1/2-1）...(1/2-n+1))/n!)*b^n*a^(n-1/2)

（a+b）^0.5=（a+b）^1/2=C01/2 a1/2 + C11/2 a-1/2 b1/2

但是感觉不对 因为二项式定理有规定 n必须为正整数