高手帮我解决线性代数难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 01:37:48
方块矩阵的逆矩阵求法？

一定要详细，让我看明白
注意：是方块矩阵，不是那种单个元素的矩阵，请看清楚了
请以矩阵
「A O
O B 」
的逆矩阵求法为例，其中A，B为任意矩阵

1.公式求解,算3阶以上的会比较麻烦
2.通过矩阵变换 AnI=I(An)^(-1) 比较常用,适合3阶或4阶的
以3阶为例:
AnI:
a11 a12 a13 1 0 0
a21 a22 a23 0 1 0
a31 a32 a33 0 0 1
上面这个矩阵进行矩阵变换,变成下面的形式
1 0 0 b11 b12 b13
0 1 0 b21 b22 b23
0 0 1 b31 b32 b33
则
b11 b12 b13
b21 b22 b23
b31 b32 b33 就是an的逆矩阵
其中I为单位矩阵

先判断行列式是否为0
然后有3法：行变换
列变换
求伴随矩阵
行列：【E|A】=行变换(只能行变换)＝。。＝【B|E】
B为所求，列相当于转置
求伴随矩阵求余子式 放入方阵为P，其行列式为p，
则所求为P/p

a11 a12 a13 1 0 0
a21 a22 a23 0 1 0
a31 a32 a33 0 0 1
上面这个矩阵进行矩阵变换,变成下面的形式
1 0 0 b11 b12 b13
0 1 0 b21 b22 b23
0 0 1 b31 b32 b33
则
b11 b12 b13
b21 b22 b23
b31 b32 b33 就是an的逆矩阵
其中I为单位矩阵

不会

若
A O
O B 是方块对角矩阵,即A和B都是方阵,则它的逆是
A^(-1)-----O
O-------B^(-1)
推广若
|A---------O|
|---B -------|
|------C----|
|O-------...| 是方块对角矩阵,则它的逆是

|「A^(-1)