问个数学符号问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 12:51:25
若Y=f(x)
那么f'>0,f''<0代表了什么?

f'>0 一次导数大于0 增函数
f''<0 二次导数小于0 函数图像上凸

一阶导数
二阶导数

一阶导数大于零,二阶导数小于零

Y=f(x)
一阶导数f'大于零
二阶导数f''小于零
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的。
应用:
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。
几何的直观解释:如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

分别为一级导数大于0和二级导数小于0