求立方差公式的证明 推导过程！！！

设1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立
则1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3
(化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化间)
所以 1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3＝[(n+1)(n+1+1)/2]^2
所以1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立

这是数学归纳法 基本思想是验证n=1时等式成立 n=2时等式成立....设n=k时等式成立 只要证明n=k+1时等式仍成立 则无论k=任何数 等式都成立 故等式恒成立

这是立方和公式

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 计算如下。 (a+b)(a2-ab+b2) =a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3 =a3+b3． (a-b)(a2+ab+b2) =a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3 =a3-b3．
希望你说的是这个立方差公式....