皮肤病会感染狂犬病吗？

我左手中指有轻度的皮肤病，红肿和疹点，家里最近抱养了一条一个月大的苏牧，她的妈妈接种过狂犬疫苗，这只小狗对我手指的舔噬会感染上狂犬病吗？非常害怕。谢谢！
恭小：我到我们当地的防疫部门去咨询了，医生说这种情况不用打针。我的皮肤不是有伤口，是疹点和红肿。再说已经过了二十四小时了，是不是就来不及了？

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