UC知道5道数学题.(算经典题型了.)拜托了!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 10:39:34
答案我已经知道了,关键在过程.我也知道这道题用的是错位相消法,但是老师套进去的那个公式我有点不理解...
2. 已知abc=1, 求证 ab/(1+a+ab) + bc/(1+b+bc) + ca/(1+c+ca) = 1.
这道题以前做过..但是忘记方法勒...衰..
3.求证方程(b-c)x^2(x^2就是x的平方)+(c-a)x+a-b=0有实数根.(其中a,b,c为实数)
4.若方程(b-c)x^2(x^2就是x的平方)+(c-a)x+a-b=0的两根相等,求证 2b=a+c.
5.求证方程 b^2x^2-(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根.(若a,b,c为三角形三边.)
上面的题对我来说真的好难.不过我也会努力想的...
麻烦告诉我下过程....
谢谢你们勒....
1。解：
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
n^3=(n-1+1)^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3=(n-2+1)^3=(n-2)^3+3(n-2)^2+3(n-2)+1
(n-2)^3=(n-3+1)^3=(n-3)^3+3(n-3)^2+3(n-3)+1
……
……
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
叠加得
(n+1)^3+n^3+(n-1)^3+……+2^3=[n^3+(n-1)^3+……+2^3+1^3]
+3*[n^2+(n-1)^2+……+2^2+1^2]+3(n+n-1+……+2+1)+n
即n^2+(n-1)^2+……+2^2+1^2={[(n+1)^3+n^3+(n-1)^3+……+2^3]-
[n^3+(n-1)^3+……+2^3+1^3]-3(n+n-1+……+2+1)-n}/3
={(n+1)^3-1^3-3n(n+1)/2-n}/3
={(n+1)[(n+1)^2-1-3n/2]}/3
=n(n+1)(2n+1)/6
2.证明：
ab/(1+a+ab) + bc/(1+b+bc) + ca/(1+c+ca)
=ab/(1+a+ab) + bc/(1+b+bc/abc) + ca/(1*abc+c+ca)
=ab/(1+a+ab) + bc/(1+b+1/a) + ca/(abc+c+ca)
=ab/(1+a+ab) + abc/(a+ab+1) + a/(ab+1+a)
=(ab+1+a)/(1+a+ab)=1
3.证明：
△=(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
=c^2-2ac+a^2+4b^2-4ab-4bc+4ac
=a^2+c^2+2ac+4b^2-4bc-4ba
=(a+c-2b)^2》0
故方程(b-c)x^2(x^2就是x的平方)+(c-a)x+a-b=0有实数根
4．证明：方程(b-c)x^2(x^2就是