10个优秀老师分配给1、2、3班，若名额不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法

1,2,7 1,3,6 1,4,5 1,5,4 1,6,3
2,2,6 2,3,5 2,4,4 2,5,4
3,2,5 3,3,4 3,4,3
4,2,4 4,3,3
5,2,3
共15种

先给1班1个老师C1 10=10 GEI 2班2个老师C2 10=45 给3班3个老师C3 10=120 其他4个老师有3个4次方中分法 不计算每个老师教的科目
答案就是10*45*120*81

先进行全分,每个老师可以进任意班级,所以是3^10,后减去名额少于班级数的,1班分0个,2班分0,1个,3班分0,1,2个,
1班分0个时:有10*10种
2班分0个,有10*10
2班分1个,有10*9*8
3班分0个,有10*10
3班分1个.有10*9*8
3班分2个,有(10*9/2)*8*7
共有3^10-10*10-10*9*8-10*10-10*9*8-(10*9/2)*8*7=54889种

OK?

按题意，1班至少有1名老师，2班至少有2名老师，3班至少有3名老师，

则，从3班分起，可分3～7名老师；
若分7名老师给3班，则有C7 10种方案，在这7名老师人选确定后，余下3位分别分2个给2班、1个给1班，共有C2 3种方案，整体有C7 10×C2 3种方案；

若分6名老师给3班，则有C6 10种方案，在这6名老师人选确定后，余下4位可分2个给2班、2个给1班，共有C2 4种方案，也可分3个给2班、1个给1班，共有C3 4种方案，整体共有C6 10(C2 4+C3 4)种方案；

若分5名老师给3班，则有C5 10种方案，在这5名老师人选确定后，余下5位，可分2个、3个或4个给2班，余下的全给1班，分别有C2 5、C3 5、C4 5种方案，整体共有C5 10(C2 5+C3 5+C4 5)种方案；

若分4名老师给3班，则有C4 10种方案，在这4名老师人选确定后，余下6位，可分2个到5个给2班，余下的全给1班，整体可有C4 10(C2 6+C3