我妈妈腿上起了很多红色的小点

如果这些小红点不疼也不痒的话可能是血小板有点低
最好化验下血常规

建议到医院检查一下血常规，先排除一下出血性疾病，如果血常规正常，一般问题不大，可能是随着年龄增长造成的色素沉着的现象。
关于出血的问题，您可以参看下面网页自测一下。如果有疑问可以点击在线医生咨询。

情况很多种，你的描诉不太清楚，去医院是最明智的选择，我看你的描诉太少了，医生会让你补充有价值的症状的。
血液病可能性虽然不大，但不能完全排除。你可以观察下还有没有其他症状，比如说，以前是好的，但最近早上刷牙的时候经常出血；经常没有原因的流鼻血；划破小伤口后不容易愈合；经常面色苍白、头晕乏力等。如果有以上症状的话，得好好重视了。
另外，其他原因也可能会导致这种情况，比如说是老年斑，我觉得这种情况可能性最大。还有就是会不会是皮肤病，丘疹？或者其他原因导致的血液系统反应（不一定是血液病），比如说脾功能亢进、肝功能低下？而且红点的形态不同代表的意义也不同，如果指压后褪色，那就是蜘蛛痔，提示肝脏方面的毛病。
总之我觉得你母亲的情况不是简单的感冒、发烧，网上一般说不太清楚，虽然我感觉可能是老年斑，但毕竟没见人，所以建议你带上你母亲去医院检查一下是最好不过了。

最有可能是过敏性紫癜（过敏导致）
其次血小板减少性紫癜（血小板减少导致）
建议尽快去医院化验血常规

没事的吧，年纪大了是这样的，很多见啊。如果你一定不放心的话，可以去医院查一下