财产问题(数学)

设孩子数为x人,则最后一个孩子分得的遗产为100x克郎,第一个儿子分得遗产〔100＋1／10（100x的平方－100〕〕克郎,得方程:100＋1／10（100x的平方－100〕=100x
整理方程得:x的平方－10x＋9=0
x=9或1,1不符题意舍去
有九个儿子,每个孩子分得的遗产是900克郎.

方法一：设共有财产X
第一个人共分得100+[X-100]/10=X/10+90
第二人共分得200+[X-（X/10+90）-200]/10=9X/100+171

X/10+90=9X/100+171

X=8100
每个人共分得8100/10+90=900
8100/900=9人
答：这位父亲共有9个儿子，每人分得900克，共有8100克。

方法二：
欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题，题目是这样的：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得1OO克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得2OO克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得4OO克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？

我们不要被这么长的题目所吓坏，其实只要抓住题中的关键所在，从后往前推算，并运用分数应用题的有关知识，就可迎刃而解了。

我们不妨设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第（n-l）个儿子。通过分析可知：

第一个儿子分得的财产＝1OO×1＋剩余财产的1/10；

第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的1/10；

第三个儿子分得的财产＝1OO×3＋剩余财产的1/10；

第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的1/10；

第n个儿子分得的财产为100n。

因为每个儿