数学家的疑问：龟兔赛跑，龟先跑，兔要超龟，须到龟的位置，可到那里，龟又会前走。那么，兔永远追不上龟

这个问题和“运动不成立”差不多… 你要从A点到B点是不可能的，因为你要到B点就要先到AB的中点C，这个时候你要到C，但你又要先到AC的中点D……但你同样到不了D。在有限的时间里到不了无限的点。所以从A永远到不了B……进一步说是运动根本不成立。 这些问题我们老师说可以用微分和哲学里的观点解释，不过我听得太不明白。所以也不知道具体怎么解释……

假设现在兔在O点，龟在A点，相距有一米，兔每秒2米，龟每秒1米。

那么0.5 秒后兔到达A点，龟在这0.5 秒内走了0.5米，到达距A点0.5米的B点

那么0.25秒后兔到达B点，龟在这0.25 秒内走了0.25米，到达距B点0.25米的C点

那么0.125秒后兔到达C点，龟。。。。。

所以你会发现时间越来越短，时间是一个等比数列，我们可以来算一下。limit [首项*（1-（比例）的n次方)]/（1-比例）

这里首项为0.5。
比例是0.5 。因为0.5，0.25，0.125都是以1/2的倍数递减。
n趋向无穷。

所以limit [首项*（1-（比例）的n次方)]/（1-比例）
=[0.5 *（1- 0） ]/（1-0.5）
=1

也就是说用了1秒的时间兔和龟无限接近，也就是说追上了龟，之后便将龟超越了。

其实从宏观的角度来看也是这回事，兔在O点，龟在A点，相距有一米，兔每秒2米，龟每秒1米。就应该是1秒后追上。

备注：这里可能会犯一个迷糊，这里不是要趋近无穷才能追上吗？那还是追不上？注意：这里趋近无穷的是距离的段数，而不是时间。

这要用爱因斯坦的相对论解释，这里不多说了。
只要说明一点就好了，楼主所说的要有一个前提，就是把时间无限地分割成任意小，而在这个无限小的时间内的兔子是永远追不上龟，也就是说，只有时间趋近不动的时候兔子追不上龟，其实就是废话，时间不动了，兔子和龟也趋於静止，当然追不上。

极限的方法
和以前的那种0.999999999999.......