请问我奶奶想把南京市鼓楼区中央路的房子（老房，有20年了）过户给我爸爸，需要什么手续？

你的爸爸和你的奶奶因为是直系亲属的关系，所以奶奶可以将房屋“赠与”爸爸，这个写个简单的协议，直接去房管部门过户就行了。这与你爸爸的户口在什么地方是没有关系的。
等房产证变更成你爸爸的名字，就是说他在南京有自己的房产了，户口自然就可以迁过来了。

如果你奶奶的户口是在南京，你爸爸的户口可以直接迁到她的名下，这只要到你奶奶户口所在地派出所开个“准迁证”，再拿着它到淮安迁户口就可以了。