为什么Now I know a lot about public signs中,不用a lot of 而用a lot about 呢?

不一样的意思。

Now I know a lot about public signs。意思是我现在懂得了很多关于public signs的知识（东西），与public signs有关的东西。

Now I know a lot of public signs。意思是我现在懂得（认识）了很多public signs（指public signs本身），就是会辨别各种各样，不同的public signs。

在这里用about和of的意思是不一样的
如果用about的话 这句话应该翻译成 现在我对公共标志了解很多 （强调的是对这方面了解多，比如这个标志是什么意思，这个标志是哪个发明的，这个标志从什么时候开始用的。表示的了解的范围是很广的）
如果用of的话 就只是说我知道很多公共标志（仅仅是这个标志代表什么而已。）

a lot about在句中并不是一个短语，a lot指多修饰知道的多，而about 是关于指出知道的对象

这两个意思可是很不相同哦。

“a lot about" 意思是”我知道好多关于公共标志的知识，或者是对公共标志了解很多”。强调抽象的东西。

“a lot of " 就成了“我知道好多公共标志”。强调的是数量

about 意思是关于...的内容。第一句有知道很多public signs（含义）的意思。而后面那句，只表示知道很多public signs。但也许理解，也许不太理解。

这里的a lot 是修饰know
如果是a lot of是修饰宾语(public sign)
句子就成了Now I know a lot of public signs
如楼上所说，意思微妙变化了