解方程求m的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 10:05:30
已知方程x^2+(m+9)x+2m+6=0的两根平方和为24，那么m值等于多少？（请写出详细的解题过程）

解:设两根为x1,x2.
则x1+x2=-(m+9)
x1×x2=2m+6
由题意知x1^2+x2^2=24
得,(x1+x2)^2-2×x1×x2=24
则,[-(m+9)]^2-2×(2m+6)=24
解得:m^2+18m+81-4m-12-24=0
m^2+14m+45=0
m1=-5,m2=-9

根据定理得：

x1+x2=-(m+9)
x1x2=2m+6

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=24

(m+9)^2-2(2m+6)=24

m^2+18m+81-4m-12-24=0

m^2+14m+45=0

(m+5)(m+9)=0

m=-5或者-9