一道数学竞赛题~~~有兴趣的人可以试试~

等腰三角形ABC,顶角A为20度,AB=AC,
在线段AB上取一点E,线段AC上取一点D,
连接EC,BD,ED.
使角DBC为50度,角ECB为60度.
求角DEC的度数.(30度)自己算算~~(不要想当然EDBC根本不共圆)
提示:要做3条辅助线.
本人还未算出.
如果有谁算出来了,请告诉我一声QQ:157213063.

楼主已给答案，应该容易做了。
反过来考虑，想办法证明△ABD∽△CED就可以了 ，
下面求证：
△ABC 为等腰△，∠B=∠C=80°，
又∠ECB=60°，∠ACE=80°-60°=20°=∠A，
△AEC 为等腰△， ∴ AE=EC；

在△BCE中，有EC/sin80° = EB/sin60°,
EB =sin60°*EC/sin80°=sin60°*AE/sin80°,
AB =AE+EB=AE(1+sin60°/sin80°),
有：EC/AB=AE/AB=1/(1+sin60°/sin80°)
=sin80°/(sin80°+sin60°)
=cos10°/(2sin70°*cos10°)
=1/(2*cos20°)；

在△ABD中，AD/sin30°=BD/sin20°，
AD=sin30°*BD/sin20° （1）；
在△BCD中，CD/sin50°=BD/sin80°，
CD=sin50°*BD/sin80° （2）；
有： CD/AD =（2）/（1）
=sin50°*sin20°/（sin30°*sin80°）
=sin50°*sin20°/（sin40°*COS40°）
=sin20°/sin40°
=1/(2*cos20°)；

∴ EC/AB =CD/AD ，
∵∠A=∠DCE，
∴△ABD∽△CED，
∴∠CED==∠ABD=30°

我做出来 了

只不过很复杂 在草稿纸上

要的话 给我发消息

想想吧，应该不难，只要画出图来就可以了

30为正确答案。我用pro/e画了一个，几个约束一设定。立即得出答案了。哈哈！方便吧！

赞同RR3Rzhaogj007的解答。

我写个证明方法 但还是用到了三角。。。
辅助线：过点C作AB的平行线交BD的延长线于点F
则∠DFC=∠ABD=30° ∠DCF=∠A=20°=∠EDC