3.14之所以不确定是因为

首先PI是确定的一个数,只是它不是有理数,是一个无理数,也就是说它不能表示成分数的形式,但是他是确定的,可以比较大小的.
其二,圆可以看成是一个多边形的极限,但它不是一个多边形,它的边界是一个曲线,不能简单的用直线来理解.
如果你能仔细学习极限的知识应该会对这点有所理解.
更直观的,我们可以把圆理解成到定点距离等于定长的点的集合.

其实PI不但是无理数，而且是超越数。当然证明它们是超越数是很难的。但是证明它们是无理数相对来说比较容易。

如何证pi是无理数？

这个证明属于Ivan Niven。假设pi=a/b，我们定义（对某个n）：
f(x) = x^n(a-bx)^n/n!
F(x) = f(x) + ... + (-1)^jf^(2j)(x) + ... + (-1)^nf^(2n)(x)
这里f^(2j)是f的2j次导数.

于是f和F有如下性质（都很容易验证）:

1)f(x)是一个整系数多项式除以n!。
2)f(x) = f(pi-x)
3)f在(0,pi)区间上严格递增，并且x趋于0时f(x)趋于0，
x趋于pi时f(x)趋于pi^na^n/n!
4)对于0 <= j < n, f的j次导数在0和pi处的值是0。
5)对于j >= n, f的j次导数在0和pi处是整数（由1)可知）。
6)F(0)和F(pi)是整数（由4)，5)可知）。
7)F + F'' = f
8)(F'·sin - F·cos)' = f·sin （由7)可知）。

这样，对f·sin从0到pi进行定积分，就是
(F'(pi)sin(pi)-F(pi)cos(pi)) - (F'(0)sin(0)-F(0)cos(0))
=F(pi)+F(0)
由6)可知这是个整数。

问题在于如果把n取得很大，由3)可知f·sin从0到pi进行定积分
必须严格大于0严