一道数学求证题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 09:08:37
已知a,b,c是三角形的三边的长。
求证：关于x的一元二次方程c^2x^2-(a^2+c^2-b^2)x+a^2=0没有实数根.

根据判别式：b平方减4ac的：（a-c-b)(a-c+b)(a+b+c)(a+c-b);根据两边之和大于第三边，两边之和小于第三边。发现仅第一项小于0，其他均大于0，故四项的积小于0。所以无实数根。

⊿=b2－4ac=(a2+c2－b2)2－4a2c2=(a2+c2－b2－2ac)(a2+c2－b2－2ac)
={(a－c)2－b2}{(a+c)2－b2}=(a－c－b)(a－c+b)(a+b+c)(a+c－b)
注:字母后边的2是指数!!!!!