在平面x+z=0上求一点,使它到点A(1,1,1)和B(2,3,-1)的距离平方和最小.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 21:34:53

该题属求多元函数的极值问题,应采用条件极限与拉格郎日乘数法证明.

P(x,y,z)
A(1,1,1)
B(2,3,-1)

PA^2 + PB^2
= [(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2] + [(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2]
= 2(x^2 + y^2 + z^2) - 2(x + y + z + 4x + 6y - 2z) + (1 + 1 + 1 + 4 + 9 + 1)
= 2(2x^2 + y^2) - 2(6x + 7y) + 17
= 4x^2 + 2y^2 - 12x - 14y + 17
= (2x - 3)^2 + 2(y - 7/2)^2 + 17 - 9 - 49/2
>= -33/2

最小值即 -33/2
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不知道计算过程中有没有差错噢，自己核对，呵呵
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好像这样计算不对？！

在平面x+z=0上求一点,使它到点A(1,1,1)和B(2,3,-1)的距离平方和最小. 在直线L：X+Y-3=0上求一点P，使P到点A（-2，-2）的距离之和最小在曲面z=xy上求一点，使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程．请教高手：平面3x(x+1)+y(y+2)+z(z-3)=0，求与平面xoy的夹角的余弦，如何解，谢谢了平面直角坐标系xOy中，一直直线y=x+1和点A(0,5),点P是直线上一点，使三角形POA是直角三角形，求点P的坐标求曲面Z=XY的平行与平面X+3Y+Z+9=0的切平面方程 A={(x,y)||x|+|y|=a,a>0},B={(x,y)|(xy)+1=|x|+|y|},若A交B是平面上正八边形顶点的集合,求a 的值高数题目：求抛物面z=x^2+y^2到平面x+y+z+1=0的最近距离 f(x)=－x^2+4x－3，求g(x)=f(x+2)上的点P到点A（0,T）D 的距离│PA│的最小值求过点(1,1,1)且同时垂直于平面x-y+z-7=0及3x+2y-12z+5=0的平面方程