求均方根速率的积分怎么做啊?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:47:48
求均方根速率的积分怎么做啊?
已知麦克斯韦分布 F(v)=4π(m/2πkT)^(3/2)v^2exp[-mv^2/2kt]
求∫F(v)v^2dv 积分上下限为0到正无穷
谢谢
积分因子是F(v)乘v的平方吧,书上是这么写啊

积分上下限为0到正无穷的x^m*exp[-x^2]dx 的定积分：
（1）当m是奇数，∫x^m*exp[-x^2]dx =1/2 *∫x^（m-1）*exp[-x^2]dx^2 =1/2*[（m-1）/2]！
（2）当m是偶数，∫x^m*exp[-x^2]dx =√∫x^m*exp[-x^2]dx ∫y^m*exp[-y^2]dy=√∫（sinθcosθ）^mdθ∫r^2m*exp[-r^2]rdr=√（1/2^m）*∫（sin2θ）^mdθ * (m!/2)（dθ积分上下限为0到π/2）=√（1/2^m）*（m-1）!!/m!! *(π/2)*(m!/2)=（m-1）!! * √π /2^[m/2+1]

积分因子V的系数不是2吗？