关于数的运算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:52:25
请你随手写出一个三位数（要求三位数字不完全相同），然后按照数字从大到小的顺序，把三位数字重新排列，得到一个新数。接下来，再把所得的数的数字顺序颠倒一下，又得到一个新数。把这两个新数的差作为一个新的三位数，再重复上述的步骤。继续不停地重复下去，你会得到什么样的结果呢？
例如323，第一个新数是332，第二个新数是233，它们的差是099（注意以0开头的数，也得看成是一个三位数）；接下来，990－099＝891；981－189＝792；972－279＝693；963－369＝594；954－459＝495；954－459＝495；……

为什么最终都会落到 495 这个数里面？

刚开始时，AAB-BAA=(A-B-1)9(10+B-A)中间肯定是9，9就确定了。
或ABB-BBA=(A-B-1)9(B-A+10)也是9
A-B-1+10+B-A=9;百位加个位恒等于9，
第一个数-第二个数=x9(9-x);
x>=5时
是9x(9-x)-(9-x)x9=(9-(9-x)-1)9(9-x-9+10)=(x-1)9(10-x);
到最后x=5,=495,
x<=4时，
是9（9-x)x-x(9-x)9=(9-x-1)9(x-9+10)
到最后x=4,=495
所以肯定会是495

表达式看起来有些繁琐，但符合一般性。

排列后较大数：100a+10b+c (a>=b,b>=c)
排列后较小数：100c+10b+a

相减后得到的新数：100(a-c)+(c-a)=100(a-c-1)+10×9+[10-(a-c)]

写成这种形式是为了凸显出百位、十位和个位上的数字分别是(a-c-1)、9和10-(a-c)。

重新排列，显然最大数字是十位上的9。当a-c-1>10-(a-c)即a-c>4.5时，10-(a-c)为最小的数字，此时a-c的取值为5、6、7、8、9，对应的10-(a-c)取值为4、3、2、1、0。排列的较大三位数是100×9+10(a-c-1)+[10-(a-c)]，较小的是100×[10-(a-c)]+10(a-c-1)+9

相减得100×[(a-c)-1]+1-(a-c)=100×[(a-c)-2]+10×9+[11-(a-c)]
新三位数的百十个位分别是a-c-2、9和11-(a-c)，最大的还是9，其余两个数字和上一步中的相比较，可发现：百位数小了1（a-c-2和a-c-1），个位数大了1（10-(a-c)和11-(a-c)）。

不必重复上面过程就可知道，再经一步变换，百位会是a-c-3，个位会是12-(a-c)。直至百位和十分都最接近4.5为止。所以最后得到的数字是495或594。