简单的不等式选择题目 在线等到9点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 01:10:31
在区间[1/2,2]上，函数f(x)=x平方+bx+c（b，c属于R）与g(x)=（x平方+x+1）/x在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间[1/2，2]上的最大值是
A.13/4 B.4 C.8 D.5/4
请各位大哥哥大姐姐写好过程 没过程不追分

解：在区间[1/2,2]上,g(x)=(x^2+x+1)/x=x+1/x+1>=2[x(1/x)]^(1/2)+1=3(重要不等式），当且仅当x=1/x,即x=1时成立。则可以知道函数f(x)=x^2+bx+c取最小值的点为（1，3），则-b/2=1,且f(1)=1+b+c=3,解得c+4,b=-2,所以f(x)=x^2-2x+4,由于f(1/2)=13/4,f(2)=4,f(2)>f(1/2),所以选B。【注：x^2代表x的平方】