自考高等数学(工本)第二章总复习题的一题!急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:30:49
(1-x)^1/2-3
求lim __________
x-->-8 2+x^1/3

分子是(1-x)的1/2次方减去3;
分母是2加上x的1/3次方.

lim(x->-8)[(1-x)^(1/2)-3]/[2+x^(1/3)]
分子，分母都乘[-3-(1-x)^(1/2)][4-2x^(1/3)+x^(2/3)],
分子=(8+x)[4-2x^(1/3)+x^(2/3)],
分母=(8+x)[-3-(1-x)^(1/2)],
约去X+8,
原式=lim(x->-8)[4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[-3-(1-x)^(1/2)]
=[4-2*(-8)^(1/3)+(-8)^(2/3)]/[-3-9^(1/2)]
=-2.
或用罗比达法则做，过程更简单些。