老师说做出来把天上的星星给我的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 22:16:27
有m个男孩和n个女孩围做在一个圆周上(n>0,m>0,m+n>3),将顺序相邻的3个人中恰有一个男孩的组数设为a,顺序相邻3人中恰有一个女孩的组数设为b,求证:3能整除a-b
谁做出来送上100分
谁能做出来 哪怕思路对也好,我就是刷分也给刷出100甚至200出来

相邻3个人的情况：3男，3女，1男，1女 四种
分别设为c，d，a，b
可以得到（a+b+c+d）/3=m+n
看下图，用1表示男生，用0表示女生
100-010-001 三种情况共a组
011-101-110 三种情况共b组
000
111
所以：
（1）1a+2b+3c=3m
也就是说男生的数量，3m表示既然人是被循环数的，那么每个男生被数3次共3m，女生的同理3n。3c表示一个组里有3个，共c组，女生同理。
（2）2b+1a+3d=3n
解：
1a+2b=3m-3c
2a+1b=3n-3d
两式一减
a-b=3n-3d-3m+3c=3(n-m+c-d)
可以被3整除！
不是很难吧^_^