塞瓦定理的解析证法

塞瓦定理

设O是△ABC内任意一点，

AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

证法简介

（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：

∵△ADC被直线BOE所截，

∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①

而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②

①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

（Ⅱ）也可以利用面积关系证明

∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤

③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

图片请在下面网址看.
参考资料：http://bk.baidu.com/view/148207.htm

偶当初就是用Menelaus定理证明的。