快帮我!不帮我我就完了！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 05:38:29
已知三角形ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：当K取何值时，三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形？

记该一元二次方程的两个根为a,b.则要使三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形,就要a^2+b^2=5^2=25.而a＾2＋b＾2＝（a＋b）＾2－2a＊b，
且：a＋b＝（2k＋3）／1
a＊b＝（k＾2＋3k＋2）／1
要有根，故（2k＋3）＾2－4＊1＊（k＾2＋3k＋2）＞＝0
综上，解得k＝－5或2