初中数学 相似 急~~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 15:40:10
在三角形ABC中，AM为角A的平分线，AM的中垂线交BC的延长线于N，求证MN^2=BN*CN
已知三角形ABC中,DE//BC,DC与BE交于点P,AP交DE,BC于M,N,求证:DM=ME,BN=NC
角A=90度，M为AC中点，MD垂直于BC，证明：AB^2+CD^2=BD^2

1.AM的中垂线为EN交BC延长线于N，交AC于D，交AB于E，连接MD、ME
可得AE＝MN，AD＝MD，再由已知条件可证得四边形AEMD是正方形，
角CDN＝角ADE＝角NEM，DC//EM，△CDN与△MEN相似，CN/MN＝DN/EN
角EAM＝角DMA， 所以DM//EB，△MDN与BEN相似，MN/BN＝DN/EN
所以CN/MN＝MN/BN，MN^2＝BN*CN
2.题的条件少没有
3.过A作BC的垂线交BC于E，则MD//AE
连接ME，因为M是AC中点，所以AM＝CM＝ME
可证得△CMD于△CEMD全等，所以ED＝CD
所以BC＝BD+CD，BE＝BD-DE＝BD-CD
还可证得△BAE与△BCA相似
所以BE/AB＝AB/BC
AB^2＝BE*BC＝（BD-CD）*（BD+CD）＝BD^2-CD^2
AB^2+CD^2＝BD^2