我买的是招商基金公司的基金

基金之间不可能转换，除非你先办一个招商银行的卡然后买基金。等到建设银行的卡中的基金都赎回后将金额在转入招行。

可以。不赎回也行，你先在建行办一个托管的手续。然后用招行的卡办一个托管转入，这样你建行买的基金份额就转入招行卡上了。