高分送高手！（高考数学题）

用不等式解简单

tanA=1/3,
所以
sinA/cosA=1/3=sinA/(1-sinA*sinA)
因为tanA为正值,所以A为一,三象限的角
有因为C=150°,所以A<30°
所以A为第一象限的角
得
sinA ,cosA都为正值
另sinA=t
得:t^2+3t-1=0
解得t=(-3+根号13)/2或t=(-3-根号13)/2
因为sinA>0,即t>0.所以t=(-3-根号13)/2舍去
所以sinA=(-3+根号13)/2
A=arcsin(-3+根号13)/2

法一：tanA=1/3，则sinA=（根号10）/10
所以A=arcsin（根号10）/10
（说明：三角形ABC中，
若要由tanA=1/3求得A的正、余弦值，
则其中A可等价于以a=1，b=3，c=根号10构成的直角三角形中的A
这样可以快速得出sinA=（根号10）/10，cosA=3（根号10）/10
上述为平面图形直观法）

法二：C=150°，则A为锐角
tanA=1/3,
即
sinA/cosA=1/3
cosA=3sinA…………①
又sinA^2+cosA^2=1…②
由①、②，可得
sinA=（根号10）/10
所以A=arcsin（根号10）/10