几题数学题 求解 具体过程 具体答案 十分急，有分

1.求函数y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域
2.已知函数y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的值域为[1，9]，求a、b的值
3.一个圆柱形的底部直径为d cm,高是h cm,现在以v立方厘米每秒的速度向容器里倾注水，求容器内部溶液高度为x关于注入时间t的函数解析式。并写出函数的定义域和值域
具体！具体！强调具体！标号题号！

1.
y = (2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)
= (2x^2-2x+2+1)/(x^2-x+1)
= 2 + 1/(x^2-x+1)
= 2 + 1/((x-1/2)^2+3/4)
由于(x-1/2)^2+3/4的值域是[3/4,正无穷]
所以y的值域是[2,2+4/3],即 2 <= y <= 10/3

2.
y = (ax^2+8x+b)/(x^2+1)
= (a(x^2+1)+8x+b-a)/(x^2+1)
= a + (8x+b-a)/(x^2+1)
= a + 8*x/(x^2+1) + (b-a)/(x^2+1)
而x/(x^2+1)的值域范围是[-1/2,1/2],那么8*x/(x^2+1)的值域范围是[-4,4],另外1/(x^2+1)的值域范围是(0,1]，
如果b-a>0,则(b-a)/(x^2+1)的值域范围是（0,b-a],
如果b-a<0,则(b-a)/(x^2+1)的值域范围是[b-a,0)
如果b-a=0,则(b-a)/(x^2+1)的值就等于0
所以 y 的值域范围是
(a-4,a+4+b-a] 或者 [a-4+b-a,a+4) 或者 [a-4,a+4]
由值域为[1,9]可以看出 a-4=1且a+4=9 即a=5
由于b-a=0，所以b=5
最终 a=5,b=5

3.
在时间t内 注入的水的容量和容器里的水的容量是一样的
注入的水的容量是 v*t 立方厘米
容器里的水有 (π*d^2/4)*x 立方厘米
两者相等即
v*t = (π*(d^2)/4)*x
得到
x = (v*t)/(π*(d^2)/4) = 4vt/(π*d^2)
当x=h时即容器注满了水，此时解得 t=(πhd^2)/(4v)
定义域t：[0,(πhd^2)/(4v)]
值域x：[0,h]

y=2+1/(x2-x+1)