实数 取值范围 最大值和最小值 x 3-ax 2-3x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 12:17:00
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围
（2）若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值

(1)对f求导，f'=3x*x-2*a*x-3>0当x>1时成立。显然，判别式恒大于0.也就是说，对称轴小于1，f'(1)大于0。
即：2*a/6<1且3*1*1-2*a*1-3>0
也就是a<3,a<0.就是a小于0。
（2）f'(3)=3*3*3-2*a*3-3=0,a=4.
f''(3)=10,所以，最小值是f（3）＝-18。
f'(x)=3x*x-8*x-3=0,x=-1/3,所以fmax＝max【f（1），f（a）】＝-6