有奖解题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 04:27:14
f(x+y)=f(x)+f(y)+2*(x+y)+1
f(1)=1 x为正整数
当x>=2时
f(x)>=(a+7)*x-(a+10)恒成立
求a的取值范围
要每一步解题步骤

高中的吧

f(n+1) - f(n)=f(1) +2(n+1) + 1 = 2n + 4 >0
所以f(x)在x∈Z+上严格递增
所以当x≥2时,
f(x)≥f(2) = f(1+1) = 1 + 1 + 2(1+1) +1 = 7 ≥ (a+7)*x-(a+10)
即(a+7)x-(a+7) - 3 ≤7
(a+7)(x-1) ≤ 10
∵x ≥ 2
∴x-1 ≥ 1 > 0
∴1/(x-1) ≤ 1
∴(a+7) ≤ 10/(x-1)
∴a ≤ 10/(x-1) - 7 ≤ 10/1 - 7 = 3

求得：f(x)=x^2+3x-3
解f(x)>=(a+7)*x-(a+10)