中位线问题，难。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 06:33:30
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，且AF=BC+FC，求证：AE平分角BAF

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在AF上取H点，使AH=BC，由题：AF=BC+FC，则HF=FC
连接BH延长交CD于M，连接EF和EH
可得三角形ABH 为等腰三角形
角ABH=AHB，AB=AH
因角ABH=FMH，AHB=MHF
可得三角形FMH为等腰三角形
HF=MF，因HF=FC，则MF=FC
因BE=EC
得三角形BCM中，EF平行于BM
则角BMF=EFC，MHF=EFH
SO， EFH=EFC
因，HF=FC，EF=EF，
三角形EFC，EFH全等
则EC=EH
因EC=BE，E是BC中点，
BE=EH
又因AB=AH，AE=AE
三角形ABE，AHE全等
则角BAE=HAE
AE平分角BAF