初二数学几何题,今晚就要用!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 07:37:31
如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.

图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html

已知D为等腰三角形ABC底边BC的延长线上一点．
求证：AD^2-AB^2=BD×CD

证明：作AE垂直于BC

∵AB=AC
∴BE=CE

在三角形ABE中有：AB^2=BE^2+AE^2
在三角形ADE中有：AD^2=AE^2+DE^2

又DE=CE+CD

∴AD^2=(AB^2-BE^2)+(CE+CD)^2=AB^2-BE^2+CE^2+2CE*CD+CD^2

=AB^2+2CE*CD+CD^2,(∵BE=CE）
=AB^2+CD(2CE+CD)
=AB^2+CD(BC+CD),(∵2CE=BC）
=AB^2+CD*BD

∴AD^2-AB^2=CD*BD