将自然数按下列规律排列 急急急!好的我追一百!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 11:51:18
将自然数按下列规律排列,每一列比前一列多一个数,如下表所示:
第1列1
第2列2,3
第3列4,5,6
第4列7,8,9,10
第5列11,12,13,14,15
试问第100列第3个数是多少
打错了
是200列 第5个数

第N行第一个数通式：
[N（N-1）/2]+1
100列第3个数是4953
200列第5个数是19905

试问第100列第3个数是多少
每行第1个数依次递加是:1.2.3……每行个数依次递加1个
(100+1)*100/2=5050
第99列最后一个数是
5050-100=4950
第100列第3个数是
4950+3=4953

200列 第5个数
（1+200）*200/2=20100
第199列最后一个数是
20100-200=19900
第200列第5个数是
19900+5=19905

分析：
第一列：1
第二列的第一个数：2 =1+1
第三列的第一个数：4 =2+2 =1+1+2
...
第n列的第一个数：=1+1+2+3+...+(n-1) = 1+(n-1+1)*(n-1)/2 =n(n-1)/2 +1

所以，第200列的第一个数：=200*(200-1)/2 +1 =19901
所以，第200列的第5个数是：19901+4 =19905.

每行第1个数依次递加是:1.2.3……每行个数依次递加1个
(100+1)*50=5050 5050-100=4950 4950+3=4953
答案4953

从第二行起每一行的第一个数分别是前一行的第一个数加:1、2、3.....所以第200行的第一个数是1+1+2+3+4+.....+199=19901，所以200行的第3个数是19903.

4953