he is cooking dinner.和she is tired.这两句语法有问题吗？

没有问题。
第一题的句型是谁正在做什么，is 后面则需加动词现在分词。本句中就使他正在煮饭。
第二题的句型是谁怎么样，is 后面则加一个形容词，本句中就是tired，说她感到疲惫。

没有
cooking表正在煮饭
而tired则表示感觉到疲惫