初中数学题 三道求解 PS：叶

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 11:01:18
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第5张图片简介：
P是正方形ABCD内一点连接PA,PB,
PC,将三角形PAB以点B为中心顺时针
旋转90度,得三角形IBC若PA=2,PB=4,
角APB=135度,求PC
http://hi.baidu.com/yz1990924/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
图片 3题的过程写细一点吧 T T 我比较笨 写太简了我看不懂 上次有一个回答 我就看不懂 T T
2楼的我看不懂....

1）：由题意知：AD=AB，AE＝AC ，角DAC＝角BAE
所以△DAC与△BAE全等，所以DC＝BE

2）：因为AB//DC，所以△DOC与△BOA相似
所以CD/AB＝OD/OB＝4/12＝1/3
所以OD＝BD*1/（3+1）＝15/4
OB＝BD*3/（3+1）＝45/4

3）：由图知AE//BC，AB//DC，
所以AD＝BC；AB＝CD
所以△DFE与△CFB相似；△EDF与△EAB相似
所以DE/BC＝DF/FC＝DE/AD＝n；DF/AB＝DE/AE＝n/(n+1)
DF：DC＝DF：AB＝n：n+1
FC：DC＝BC：BC+DE＝1：n+1

4）：将△BPA以点B为中心顺时针旋转90°得△BP'C
所以角BPP'＝90°，BP＝BP'，AP＝P'C，所以PP'^2＝2PB^2
已知PA^2+PC^2＝2PB^2，所以PC'^2+PC^2＝PP'^2＝2PB^2
所以角PCP'＝90°
所以角BPC+角BP'C＝角BPC+角BPA＝180度
所以点A、P、C在一条直线上。
所以P在对角线上。

5）：PC＝6
连接PI
因为△IBC是△DAB旋转而来，所以角PBI＝90°
所以角APB＝角BIC＝135°，角BIP＝角BPI＝45°，角PIC＝90°
BI＝BP＝4，PI＝根号4^2+4^2＝4倍根号2
IC＝PA＝2，所以PC^2＝PI^2+IC^2
PC＝6

PC=∫12