正弦定理、余弦定理

1.△ABC的三边分别为m，n，√(m^2+mn+n^2 )，找出最大边，并求证。
解答：最大边是√(m^2+mn+n^2 )。证明如下：
√(m^2+mn+n^2 )＞√(m^2+n^2 )＞√(m^2)=m,
同样√(m^2+mn+n^2 )＞√(n^2 )＝n。
所以√(m^2+mn+n^2 )是最大边。

2.求证：在△ABC中，a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosB+abcosC).
证明：由余弦定理，有
a^2=b^2+c^2-2bccosA,
b^2=c^2+a^2-2cacosA,
c^2=a^2+b^2-2abcosA,
以上三式相加，得
a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2bccosA-2cacosA-2abcosA.
所以：2(a^2+b^2+c^2)＝2bccosA+2cacosA+2abcosA.
即a^2+b^2+c^2＝bccosA+cacosA+abcosA.

3.在△ABC中，如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。
证明：A=180°-(B+C),所以sinA=sin(B+C).
∴sinA=2sinBcosC
→sin(B+C)=2sinBcosC
→sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
→cosBsinC=sinBcosC
→sinBcosC-cosBsinC＝0
→sin(B-C)=0
→B-C=0
→B=C.
所以：△ABC是等腰三角形。

1、看不懂你的题干啊。。。√是什么意思？

2、由余弦定理有：a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC

将这三个式子左边与左边相加，右边与右边相加，得到
a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2bccosA