高手近来帮忙算一到函数题啊~~!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 17:38:51
设函数F(X)=X^2+|X-A|+1,X属于R
(1)判断F(X)与F(-X)的关系
(2)求F(X)的最小值

F(-X)=X^2 +|X+A|+1
当X>A F(X)=X^2+X-A+1
F(-X)=X^2 -X-A+1=X^2 -(X+A)+1
F(X)-F(-X)=2X
当X<A F(X)=X^2+A-X+1
F(-X)=X^2 + A +X +1
F(X)-F(-X)=-2X
当X=A F(X)=X^2+1
F(-X)=X^2+1
SO F(X)=F(-X)

F(X)的最小值
X^2+1大於等於1
|X-A|大於等於0
所以 X=A=0时 有最小值1

F(X)=X^2+|X-A|+1
F(-X)=（-X）^2+|-X-A|+1=X^2+|X+A|+1
F(X）-F(-X)=X^2+|X-A|+1-（X^2+|X+A|+1）=|X-A|-|X+A|
F(X)=X^2+|X-A|+1>=F(X)=|A|+1