高三代数排列法的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 03:14:22
这题我不会做耶~(有图)请各位高人指点指点给下答案~THx

(n+1)Pr-nPr=r*nP(r-1)
nPr-(n-1)Pr=r*(n-1)P(r-1)
……
(r+1)Pr-rPr=r*rP(r-1)
一次叠加可得
(n+1)Pr-nPr+nPr-(n-1)Pr+……(r+1)Pr-rPr=
r*nP(r-1)+r*(n-1)P(r-1)+……+r*rP(r-1)
(n+1)Pr=rPr+r(nP(r-1)+(n-1)P(r-1)+……+rP(r-1))
=r!+r*(nP(r-1)+(n-1)P(r-1)+……+rP(r-1))

解：因为:p(r,n+1)-p(r,n)=r*p(r-1,n)
所以r!+p(r,n+1)-p(r,n)+p(r,n)-p(r,n-1)+....+p(r,r+1)-p(r,r)=r!+p(r,n+1)-p(r,r)=p(r,n+1)