我要问数学天才！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:46:17
已知数列{An}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{An}前2n项中所有偶数项的和。
答案是（2/3）*（4^n-1)我想知道具体解题过程！
说明：^n表示2，4的n次方。

解：
An=Sn-Sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)

即数列{An}为首项为1的等差数列，公差为2，

数列{An}前2n项中所有偶数项亦为等差数列，
首项为A2=2，公差为d=2^2=4,
因此数列{An}前2n项中所有偶数项的和为
S'=[2-2^(2n)]/1-4=(2/3）*（4^n-1)

解决问题就要先分清什么是等比，什么是等差
An=Sn-Sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)

即数列{An}为首项为1的等比数列，公比为2，

数列{An}前2n项中所有偶数项亦为等比数列，
首项为A2=2，公比为q=2^2=4,
因此数列{An}前2n项中所有偶数项的和为
S'=[2-2^(2n)]/1-4=(2/3）*（4^n-1)