求救!!!数学题~~~~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 06:09:08
某正n边形的内角和是某外角和的5倍,该正n边形能铺满地面吗?

解:因为任何多边形的外角和都是360度
所以正n边形的内角和为360*5=1800度
又因为求正n边形内角和的公式为(n-2)*180
所以可以得出:(n-2)*180=1800 解得:n=12
即这个正n边形为正12边形。
正12边形的每一个内角为150度
因为360/150=2.4
所以该正n边形不能铺满地满。

不能

解:正n边形的内角和=(n-2)*180度,外角和等于360度,所以(n-2)*180=5*360,所以n=12,它的每一个内角=1800/12=150度,因为360不能被150整除,所以该正n边形不能铺满地面.